L'orgue de barbarie de Bernard et Philippe

L'orgue de barbarie de Bernard et Philippe

Les couches limites laminaires et turbulentes

La  loi de poiseuille permet de calculer la vitesse d'un fluide dans une conduite en fonction de la différence de pression entre les extrémités. Cependant si elle fonctionne assez correctement pour des sections courantes, dans un conduit étroit, comme celui de nos lumières de flûtes, il faut tenir compte de l'effet de proximité des parois et de l'existence des couches limites.

Dans nos diapasons cette loi nous permet de calculer la vitesse de l'air à la sortie de la lumière.

 

Les livres qui m'ont apporté le plus d'éléments de compréhension sur le fonctionnement des flûtes sont certainement les ouvrages d’Henri Bouasse. Cependant cet auteur a commis une erreur apparemment secondaire quand il écrit dans "instruments à vent" tome 2 page 37:

"l'air glisse sans frottement le long des parois latérales"

Un apriori fondamentalement faux puisque justement la viscosité et les notions modernes de couches limites démontrent exactement le contraire, l'air est immobile au contact d'une paroi. C'est à cause de cet effet qu'il a beaucoup de mal à interpréter ses résultats expérimentaux dans le même ouvrage page 276.

Ce qui n'a été étudié et compris qu'avec les méthodes d'observation principalement développées pour l'aérodynamisme. La notion de couches limites est assez récente.

 

En fait pour un écoulement de fluide dans un conduit il existe une zone ou le flux est à vitesse maximum au centre jusqu'à une distance très courte mais mesurable de la paroi (l'épaisseur de la couche limite), puis de cette distance jusqu'au contact de la paroi la vitesse diminue pour être nulle au contact de la paroi.

par convention la séparation entre flux à vitesse normale et flux à vitesse réduite est l'endroit où la vitesse n'est plus que 99% de la vitesse normale.

 

et entre deux plaques ou dans un conduit circulaire capillaire de très petit diamètre il faut une longueur minimum pour qu'un régime régulier soit établi (de l'ordre de dix à cent fois l'épaisseur de la couche limite, en fonction du nombre de Reynolds selon que l'air est plus ou moins en agitation avant son entrée dans la lumière).

De plus la rugosité (ou l'état de surface) des parois dans cette zone se doit d'être la plus lisse possible pour éviter d'entrer en régime turbulent. Le profil des vitesses, une fois le régime stable établi, est de forme parabolique et pour conserver le débit, la vitesse maximum au centre augmente, mais la vitesse moyenne elle est inférieure à cette vitesse maximum.

 

 

 

 

Mais on peut aussi envisager volontairement de réduire au plus court cette partie droite de la lumière, justement pour limiter ces couches limites et conserver une vitesse plus uniforme sur l'épaisseur de la lumière. L'entrée doit cependant avoir des bords adoucis pour éviter de provoquer un régime turbulent.

 

On voit donc que l'on peut jouer sur la longueur de la partie droite de la lumière, pour influencer les vitesses et la forme de leur répartition, sans modifier la pression, ni l'épaisseur de la lumière.

 

 

Cette notion de couche limite influence le fonctionnement de nos flûtes à 2 niveaux dans la lumière pour le vortex et dans le corps de flûte pour les ondes sonores et le contenu harmonique. C'est à mon avis personnel ce qui explique que certains facteurs d'orgue peuvent reconnaitre à l'oreille la nature du bois de leurs flûtes. Ils reconnaissent l'état de surface et non pas la nature du bois.

 

Dans la lumière les couches limites influencent la vitesse de sortie de l'air ce qui implique qu'il faut, dans nos diapasons, corriger la vitesse calculée avec la loi de Poiseuille d'une part et éventuellement le débit d'air que consomme la flûte d'autre part.

 

L'épaisseur de cette couche limite est fonction de différents paramètres:

- la vitesse (fonction de la pression qui est fixe)

- la rugosité de la paroi (ou l'état de surface le seul critère sur lequel on peut agir Il fait l'objet d'une norme ISO 1302)

- le  nombre de Reynolds (un nombre sans dimension qui représente l'état d'agitation)

- la viscosité du fluide (fixe)

- la compressibilité (fixe)

 

au delà d'une certaine vitesse et en fonction du profil de la paroi et de sa rugosité (lisse ou rugueuse) la couche limite s'épaissit en passant  en régime turbulent (lisse ou rugueux) on applique alors les équations de Navier-Stokes  Pour ces domaines de définition.

 

 

 

Pour ne pas rentrer dans le détail théorique et pour simplifier sans faire de calculs compliqués, il suffit de savoir que l'épaisseur d'une couche limite de l'air est de l'ordre de 0,14 mm, pour un flux s'écoulant à pression atmosphérique (y compris celle de la réserve), pour une température ambiante ordinaire et avec un régime laminaire.

 

Donc dans la lumière ordinaire d'une flûte aigüe qui présente une largeur couramment de 3/10 mm on a principalement la présence de deux couches limites de 1,4/10 mm soit 2.8/10 mm et seulement une lame d'air de 0,2/10 à la vitesse maximum calculé par la loi de poiseuille. La vitesse moyenne y est plus proche de 66 à 72% de celle donnée par la loi de Poiseuille, en raison d'un étalement plus large des vitesses entre mini (nulle dans notre cas) et maximum  dans le flux considéré.

Conclusion la hauteur de bouche doit être recalculée sans utiliser strictement la loi de poiseuille puisque la vitesse moyenne y est plus lente et surtout moins uniforme et étalée. Donc avec des partiels qui seront eux aussi moins harmoniques et plus diffus si on conserve une partie droite suffisante.

 

 

lumière aérodynamique.png

 

Ce qui explique une partie des différences de fonctionnement entre les basses et les aigües. Et surtout pourquoi chacun cherche un état de surface particulier dans la zone du biseau et de la lèvre inférieure où se forme la lame d'air du vortex quand il harmonise une flûte avec la méthode par réglage en lumière.

 

Nota:

Dans nos diapasons cette correction sur la vitesse qui utilise une première approximation puis s'applique sur  le même paramètre revient à utiliser une "référence circulaire" qui peut faire tourner l'ordinateur en rond. Il faut alors introduire une commande d'arrêt au bout d'un certain nombre de cycles qui permettent d'obtenir la précision à atteindre.

Les diapasons de ce blog ne prennent pas encore cette correction en compte.

 

 

 



13/04/2016
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