L'orgue de barbarie de Bernard et Philippe

 Normalement dans le langage courant français un diapason c'est ça:

Mais pour les constructeurs amateurs ce sont aussi nos tableaux de calculs pour calculer les dimensions d'un jeu de flûtes !

Le lecteur est supposé savoir utiliser Excels et il n'est pas possible ici d'expliquer toutes les fonctions d'un tel logiciel qui demande plus de temps et d'espace que l'article présent:

Sur ce blog il y a des diapasons sous forme de tableaux Excel:

Diapason méthode Ising

Diapason méthode Van de Vrie

Diapason méthode progression progressive+Ising. C'est cette dernière méthode que l'on préconise!

Ce diapason a été conçu pour un 42 touches sur 2 rangs avec des flutes à VMT séparées.

Pour un 27 touches il ne faut tenir compte que de la colonne Erman en sachant que les numéros 5 et 6 ne sont pas dans la zone verte mais bleue

Pour les autres cas, il faut modifier les longueurs de noyaux du tableau dans le sous tableau "constantes de construction" et y modifier la hauteur de pied.

Soit 55 mm minimum pour les flutes 5 à 27 et VMT accolée ou séparées d'un 27 touches.

Soit 70 mm minimum pour les flutes 5 à 27 et VMT intégrées d'un 27 touches.

Les flutes 1 à 4, donc les basses, sont traitées par des VMT séparées ou accolées d'un 27 T.

Les flutes 1 à 16 sont des basses à VMT intégrées pour un 42 T.

Le but d'un tel tableau est de construire un jeu de flûtes cohérent, dont le timbre reste commun ou uniforme et semblable du point de vue acoustique sur la tessiture de l'orgue, une fois ses caractéristiques fixées pour une ou quelques flûtes de départ, comme le LA central ou les flûtes d'extrémités. Puis d'en déduire les côtes de construction pour l'ensemble par un calcul plutôt que par tâtonnements empiriques.

Ce tableau s'applique aussi bien à un 27, 29, 42 et 54 touches ou plus selon votre projet, avec des adaptations mineures signalées dans le présent article.

Par exemple dans le tableau présenté ici les deux rangs de flûtes pour un 42 touches  ( avec le fond en vert et en bleu pour distinguer le rang) font la même largeur c'est à dire 780 mm.

les 12 jaunes sont les super basses qui peuvent soit prolonger le 42t pour faire un 54t soit doubler les 12 basses du 42t. Elles font 105 cm de large et sont en positif, c'est à dire posées à coté de l'orgue.

Certains internautes ne comprennent pas la méthode pour les utiliser ou les modifier. L’utilisation d’un logiciel de calcul ou tableur comme Excel est une question qui sort du cadre de la construction d’un orgue de la même façon qu’un cours de menuiserie ou de dynamique des fluides, Mais plusieurs demandes d'explications par des constructeurs amateurs perdus devant tant d’informations me conduisent à préciser sa méthode de construction et donc d’utilisation.

Tout d'abord il faut connaitre les différentes parties d’une flûte pour éviter les confusions ou incompréhensions.

Et afin de rendre à son auteur la paternité des infos regroupées ici, l’idée de la feuille de calcul est de Johan Liljencrants. La majorité des formules proviennent du site : https://www.mmdigest.com/Tech/

Particulièrement sur la  construction des diapasons par Johan Lijencrans

et celui vers  le site de Johan Lijencrans.

Cette méthode a aussi été développée par PP dit Pierre Pénard avec une progression constante sur : 

Les tuyaux (orguedepp.fr)

Elle est ici utilisée et appliquée avec des modifications personnelles, comme la progression progressive, une progression qui varie avec le rang en augmentant vers les aigües.

L’utilisation des  correctifs en raison des couches limites dans la partie laminaire, puis de la section réelle quand le régime est turbulent pour rechercher et obtenir l'équilibre des puissances sonores sur l'ensemble des flûtes. C'est encore à l'étude et en cours...

Le calcul des sections d’alimentation en air pour obtenir des sections suffisantes et indispensables à l'équilibre de puissance sonore ou de pression acoustique pour l'ensemble est déjà prise en compte.

Deux petits tableaux précèdent le tableau principal :

Constantes de construction  (en mètres)

La modification de ces valeurs affectera principalement la largeur totale des tuyaux ainsi que la surface de bois nécessaire à la construction d'un orgue type 54 touches sur 2 rangs en 42T et les super-basses en "positif" c'est à dire posé à coté .

• H pied : hauteur du pied du tuyau. Cette  hauteur est différente selon que l'on prévoit des   flutes à vanne intégrée ou séparée.

• H bouchon : hauteur réservée au bouchon ou tampon

• Epaisseur paroi : épaisseur du bois utilisé

Ce dernier paramètre est très important car il influence beaucoup la largeur de façade de l'ensemble des flutes, 1 seul millimètre de plus ou moins sur les cotés c'est 2*23 mm soit 46mm de plus ou moins sur le collecteur d'un 27 flûtes.

Trois groupes de tuyaux sont prévus :

l’un sur fond de couleur bleu pour les flûtes en avant (la montre),

et l’autre sur fond de couleur verte pour les flûtes en arrière donc sur un deuxième rang dans le cas d'un 42 touches. chaque groupe occupe la même largeur dans l'orgue.

plus les super-basses sur fond jaune qui sont dans un positif (non pas par opposition à négatif mais parce que l'on peut les poser ou les déplacer).  Les hauteurs de pied et de bouchon sont également différentes, mais communes à chaque groupe.

Pour un 27/29 touches il ne faut tenir compte que de la colonne Erman et ne distinguer que les 4 basses avec les constantes du fond vert et les autres avec les constantes sur fond bleu. Le diapason est donc applicable aussi pour un 27 ou 29 T avec une correction sur les flûtes 5 et 6 qui passent en rang avant, donc elles conservent la même hauteur de noyaux que les 7 à 27.

En principe on place les basses en arrière ou en dessous, parce que l'orientation par nos oreilles est moins bien perçue mais on peut pour des raisons esthétiques préférer les placer en avant ou dans d'autres configurations sans inconvénient majeur.

On peut aussi fabriquer les 4 basses en utilisant la technique des vannes accolées pour gagner quelques précieux mm sur la longueur.

Paramètres

Ce sont des paramètres variables mais fixés une fois pour toute qu’il faut choisir avant de lancer les calculs.

• F (Hz) : fréquence de la note du tuyau de référence. Le La 440 Hz est la fréquence la plus couramment utilisée (rang 69 dans la notation Midi). D’autres fréquences peuvent donc être utilisées. Comme le 442 Hz pour les orchestres symphoniques ou le 415 pour la musique baroque ou encore 432 pour les ésotériques.

• c (m/s) : vitesse de propagation du son dans l'air à la température ambiante, mais qui peut varier en fonction de l'altitude par exemple...

• Taille : rapport entre la longueur(L) et la largeur(W) du tuyau de référence (numéro 69 dans ce cas). De nombreuses valeurs sont possibles. La valeur standard pour de grandes orgues est 12. Plus ce nombre est grand, plus le tuyau sera riche en harmoniques. Sinon on privilégie la fondamentale. Dans les orgues de barbarie, ce nombre semble être plus couramment compris entre 15 et 25.

• progression initiale : ou facteur de division. Détermine la manière dont évoluent les dimensions des tuyaux les uns par rapport aux autres autour du tuyau de référence (la pente du diapason en quelque sorte bien qu’ils ne s’agisse pas de droites dans ce cas). Il faut comprendre ce nombre de la manière suivante : M est le rang du tuyau suivant le tuyau de référence, pour lequel la largeur est précisément divisée par deux.

Exemple :

si la largeur (W) du tuyau n°69 est de 22 mm et si M = 10, alors la largeur du tuyau n°79 (69 + 10) sera 22/2 = 11 mm. De même le tuyau n°59 (69 – 10) aura une largeur de 22x2 = 44 mm.

Autre exemple:

Une progression de 16 signifie que la largeur d'une flûte basse est le double de celle d'une note qui se trouve 16 demi-tons plus hauts (alors que sa longueur est le double d'une flûte 12 demi-tons plus haut).

de nombreuses valeurs sont possibles. Les valeurs courantes débutent à 16 pour les basses et la progression elle même est progressive pour atteindre une taille de 24 dans les aiguës.

 Taille et progression sont détaillés dans l’article de la catégorie technique/flûte : http://orgue-bernard.blog4ever.org/la-taille-et-la-progression

  La taille et la progression font varier séparément la longueur et la largeur d'une flûte dans des proportions calculés par des relations qui ont pour rôle de conserver le timbre d'une flûte à l'autre sur l'étendue d'un même jeu dans le résonateur c'est à dire le corps de flûte. On recommande ici une progression progressive et donc non constante comme on le constate généralement chez ceux qui ne pratiquent pas ces notions modernes par oppositions aux anciens (au environ de 1760).

• N Ising : nombre d’Ising.

Le nombre d'Ising qui joue sur les rapports de hauteur de bouche et largeur de lumière rempli le même rôle  pour le système excitateur (que taille et progression pour le corps de flûte). Il permet de conserver le timbre dans le système excitateur qui génère le vortex.

Un lien vers les explications de MMD (malheureusement en anglais) sur le  nombre d’Ising et son application aux diapasons

Mais si, simultanément, on veut tenir compte du diagramme d'Ising et des tailles et progressions progressives on se trouve alors dans un ensemble de conditions et un système d'équations suffisant (par rapport au nombre d'inconnues) qui peut déduire par le calcul l'ensemble des différentes côtes du diapason. Ce qui choque ceux qui affirment que seul l'art de l'harmonisation intuitive à l'oreille peut résoudre ce problème et non pas le calcul. Pourtant, avant d'harmoniser à l'oreille, ils ont eux aussi calculé et construit leurs flûtes en utilisant un autre diapason tout aussi théorique.

Voir aussi  l’harmonisation en lumière.

Il faut noter au passage que le nombre d'Ising doit être compris entre 2 et 3, qu'à 2 la puissance est maximum mais la transition est molle et qu'avec 3 la flûte octavie (passe à l'octave supérieure).

Le milieu d'un intervalle logarithmique entre 2 et 3 n'est pas 2,5 mais 2,3.

• V air (m/s) : vitesse de la lame d’air. Calculé à partir du seul paramètre de la pression par la formule de Bernoulli. On sait qu’elle n’est valable que pour la partie du canal juste avant la lumière et qu'après sur la distance entre la lumière et le bord de la lèvre supérieure elle est très inférieure et variable sur le parcours et également en fonction de la phase pendant une période. Donc elle n'est pas fixe. Ce qui nous conduit à penser qu'il y a encore du grain à moudre sur le sujet...

• Pression (en cm d’eau) : La pression mesurée au  pèse-vent et uniquement pour le calcul des flûtes sachant qu'elle est différente de celle prise dans la réserve puisqu'elle est diminuée des pertes de charge dans les soupapes ou vannes et des gravures ou tuyaux et coudes de raccordement. Les pertes de charge dans les vannes peuvent être minimisées en utilisant la technique des chanfreins dans les vannes à membrane.

• Pour le calcul des pertes de charge se référer à  mon article ou à  l’article de Bernard Baudouin qui nous démontre que ces pertes de charge ne sont pas uniformes et qu'elles sont comprises entre 1 à 6 cm d'eau. Donc on peut estimer qu'une moyenne n'est pas toujours le plus satisfaisant. Mais à ma connaissance personne à part Bernard Baudouin et moi ne se préoccupe des pertes de charges.
  

 NOTA:

La pression dans chaque pied de flûte est aussi influencée par l'effet venturi du fait que chaque chambre de noyau est différente et plus importante pour les basses. Cette pression et par conséquent la vitesse de sortie du paragraphe précédent devraient être calculées avec des résultats intermédiaires pour chaque flûte car elles influencent la vitesse de sortie et la hauteur de bouche qui est actuellement calculée par excès (ce que l'expérience démontre sur les super-basses construites pour l'orgue multistandard). Encore des modifications à prévoir et à intégrer.

D'où l'utilité des flûtes à  hauteur de bouche réglable et lumière réglable.

Comme on peut le voir chaque paramètre influence ou est influencé par les autres et les étudier séparément ne permet pas de calculer l'ensemble avec une simple juxtaposition de chaque loi.

Personnellement je calcule mes diapasons avec un pression de 11cm d'eau, mais pour tenir compte des pertes de charges, ma réserve est tarée entre 15 et 16 cm d'eau. C'est le résultat à la fois de mes calculs et de l'expérience qui fonctionne pour mes orgues et ma façon de les construire!

Il y en a d'autres...

Dimensions

C’est le tableau principal dans lequel sont rassemblés tous les résultats de calcul ainsi que les résultats de calculs intermédiaires indispensables pour ceux que l’ont recherche, les dimensions utiles sont en gras et les calculs intermédiaires en caractères fins,

Sur chaque ligne les dimensions pour une flûte.

Sur chaque colonne une dimension pour la succession des flûtes dont le N° d'ordre est croissant, donc dont les longueurs décroissent.

• Note : donne le nom de la note selon les 2 notations anglaise et française.

• N° MIDI : numéro de la note selon les conventions de la norme MIDI.

• Fréq : Fréquence de la note à obtenir.

• Long. théor. : Longueur théorique d’un tuyau ouvert produisant la note concernée.

• Prog : la progression calculée est elle-même progressive de 0,08

• largeur int : la largeur intérieure de la flûte

• profondeur int : la profondeur interne de la flûte cette distinction n'est à faire lorsque que lorsque la section n'est pas carré et il faut faire attention dans l'ordre des colonnes selon que  l'on désire la plus grande mesure sur la largeur ou la profondeur, ce qui influence les calculs suivants successifs comme la longueur acoustique réelle.

• lumière réelle : épaisseur de la lumière mesurée ou plutôt théorique avec une cale entre les parois

• lumière aérodynamique : épaisseur de la lumière calculée en diminuant de la lumière réelle une partie de l’influence des couches limites en régime turbulent lisse c'est un calcul intermédiaire personnel qui finalement n'influence que peu le résultat final.

• Hauteur bouche : issue directement d’un calcul faisant intervenir l’épaisseur de la lame d’air, la fréquence du tuyau, la vitesse de l’air et le nombre d’Ising.

• Longueur Accous. : longueur « sonore » théorique du tuyau faisant intervenir la correction de Cavallé-Coll. 

• Aujourd'hui on en a une explication plus théorique et plus précise avec le rayonnement et la progression.

• Longueur totale : longueur totale des planches à couper pour la construction du tuyau.

• Section ext. : donne l’encombrement extérieur du tuyau.

• Surf . paroi  et Larg. Face : déterminent incrémentalement l’encombrement des tuyaux ainsi que la surface de bois nécessaire à leur construction. Tout ceci sous le contrôle de la colonne "Jeu" avec un espace entre les flûtes de 3mm.

• Jeu: un 1 dans une case marque un tuyau présent dans un jeu donné (pour 42 et pour un 29 dans la colonne Erman).

• Rang tube: donne le N° du tube pour les flûtes d'un 42 et les 12 super-basses qui soit répètent les basses d'un 42 soit entrent en suppléments pour former un 54t midi.

• section lumière: la section de la lumière réelle

• VMC diamètre: le diamètre d’alimentation d’une vanne VMC ou VMT par un tuyau cylindrique

ATTENTION piège

Il ne faut pas confondre les 3 longueurs:

La longueur théorique prise pour les calculs ne se retrouve pas dans la longueur physique mesurable d'une flûte. Il s'agit bien de la longueur d’un tuyau ouvert produisant la note concernée y compris dans les tableaux de calculs des bourdons (flutes fermées). C'est une notion contraire à l'intuition...

La longueur totale ou réelle est la longueur physique réelle mesurable de la flute finie après calculs.

la longueur acoustique est une longueur intermédiaire indispensable aux calculs et fonction de la nature de la flute (ouverte ou fermée)

Il faut donc être attentif à  l'utilisation d'un diapason pour construire ses flutes en vérifiant bien que l'on utilise le bon en vérifiant qu'il correspond bien au résultat final envisagé par exemple:

il ne faut pas utiliser le diapason pour flutes ouvertes si on envisage des bourdons donc des flutes bouchés!

Il faut aussi vérifier si les cotes sont bien celles pour VMT ou les adapter aux VMC.

Il faut aussi savoir inverser les largeurs et profondeurs quand les noyaux ne sont pas carrés selon que l'on veut présenter la façade avec le minimum de largeur et favoriser la place pour le vortex dans le corps de flute ou faire l'inverse.

Particularité sur les sections d'alimentation

Les sections d’alimentation, c’est justement le domaine caché à Dom Bedos par les facteurs d’orgues dont le livre « l’art du facteur d’orgues » ne révèle rien, Ce qui a été rectifié par la suite dans les rééditions de Joseph Guédon. De même la taille avec une progression fixe est une interprétation inadaptée quand on étudie les différents diapasons existants et disponibles sur les sites des orgues d'église.

En bas de page les feuillets 2 et 3 donnent le calcul des dimensions des VMC ou VMT et le diagramme hauteur de bouche/largeur lumière sur un fond logarithmique.

L'influence des couches limites sur la largeur réelle et corrigée dénommée; largeur aérodynamique n'a d'utilité que dans la zone du canal où le flux d'air est laminaire puis il passe en régime turbulent jusqu'à la lumière.

chacun peut adapter son cas à un diapason personnel en modifiant les paramètres,  le tableau se recalcule automatiquement après l’entrée des valeurs personnelles si vous l'ouvrez avec un logiciel qui conserve les macros (comme Excel de microsoft office).

Et tout cela serait donc assez simple si on néglige  les diagrammes de Fletcher dont l'influence n'est pas encore intégrée dans ces calculs actuellement et qui demandent de renforcer la puissance des fréquences hautes et basses par rapport à celles pour lesquelles nos oreilles sont les plus sensibles.

 Mais aussi et surtout, il est question de recalculer la vitesse de sortie de l'air à la lumière en fonction d'un autre article sur la loi de Bernoulli et les correctifs à y apporter. Car la hauteur de bouche est surtout fonction de la vitesse moyenne de l'air sur ce parcours et non pas la vitesse initial au moment de cette sortie.

La conséquence la plus utile de ce tableau de calcul c'est de prévoir la largeur minimum du jeu de flûtes de montre (les flûtes de façade). en faisant le total de la colonne largeur de façade des  flûtes de votre orgue (27,29 ou 42 flûtes par exemple) et en rajoutant les intervalles indispensables entre chaque flûte. Cela nous donne la dimension minimum du collecteur.

Un exemple numérique pour les 23 flûtes d'un orgue Erman le total des façades dans le tableau ci-dessus avec des cotés de 4 mm d'épaisseur pour les 23 flûtes de montre est de 590 mm auxquels il faut rajouter les espacements entre flûtes et les extrémités comme la dimension minimum du collecteur des plans est de 757 mm c'est compatible! et on dispose de 757-590=167 mm pour 24 espaces soit 6.958 mm d'intervalle entre flutes et bords extrêmes. On peut aussi raccourcir ou rallonger le collecteur aux extrémités, etc... Il y a de la marge et plusieurs possibilités d'adaptations.

Mais si vous construisez vos flûtes avec des épaisseurs de parois plus épaisses d'un petit millimètre la façade passe à 590+54=644 mm ce qui impose d'allonger la longueur du collecteur de 5.4 cm ou de diminuer les espacements, ce qui est possible, mais doit être prévu et calculé en fonction de l'ensemble largeur des flutes + espacement en fonction du collecteur qui peut être allongé ou raccourci.

C'est pourquoi je conseille de construire les flûtes en premier avant la soufflerie. Cela influence également la longueur du chemin des cartons qui par ailleurs détermine le largeur de l'orgue...

Pour ceux qui sont rebutés par ces calculs et l'utilisation de tableaux Excels avec l'informatique il y a une méthode graphique décrite dans le Dom Bedos qui fonctionne encore.

Cette méthode remplace les calculs par un graphe sur fond de grille logarithmique avec bien sur les erreurs dues aux approximations de lectures et de tracé.

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